まとめ

• 結合従属性

  • 「無損失分解できるような状況」
  • 関数従属性の一般化
• 関数従属性以外の、自明でも暗黙的でもない結合従属性を取り除くと4NF, 5NFを得る
• 6NFは無駄な結合が多く、実用的ではない

結合従属性(JD)

• BCNFで関数従属性を完全に排除した
• まだ終わりではない

• 結合従属性 (JD: Join Dependency)

  • キー自身に冗長性が含まれる

A, B, …, CをリレーションRの見出しの部分集合であるとする。
もしA, B, …, Cの射影に対応するリレーションを結合した結果と、
Rが同じ場合かつその場合に限り、Rは次の結合従属性を満たすこととする

☆{A, B, …, C}

• 候補キーの内部に結合従属性が含まれることは大いにあり得る

  • cf. 関数従属性はない

    • あったら、それは既約な「候補キー」ではない

• 自明な結合従属性

  • A, B, ..., CのどれかがRの見出し全体と同じ

  • リレーションRそのものとRの任意の射影との結合はR

    • 【補】述語の変数が落ちてるだけなので

結合従属性は無損失分解が可能

• 循環定義
• 「結合して元に戻る」ことが定義

関数従属性は結合従属性の一種である

• 関数従属性である ⊃ 無損失分解
• 無損失分解できる ≡ 結合従属性である
• したがって、関数従属性である ⊃ 結合従属性である
• 集合としてはS_関数従属性 ⊆ S_結合従属性

暗黙的な結合従属性

• Implied by Superkeys (スーパーキーによって、暗黙に定義される)
• リレーションRの見出しの部分集合A, B, ..., CがすべてRのスーパーキーである場合
• A, B, ..., Cは共通してRの候補キーを含む

非キー属性と結合従属性

• 下記条件のいずれかを満たすと、BCNFは自動的に5NFの要件を満たす

  • 非キー属性が存在する

    • {RK} → 非キー属性なる関数従属がある

    • RKをさらに分解すると関数従属が壊れるため、これ以上無損失分解できない

      • 分解してもなお非キー属性を特定できるとしたら、それは部分関数従属しており、2NFですらない

  • キーに含まれる属性は1つだけである

    • キー自身の冗長性がない(当然)

• サロゲートキー？？

  • いったん無視してDB設計を進めよ

  • 正規化はナチュラルキーを対象として考えるもの

    • SQLで言われる
      「複合キーを使わず単一キーを使え」
      というのは、リレーショナルモデルでは不可能

結合従属性による正規化(4NF〜6NF)

第4正規形(4NF)

• 一般的に「多値従属性(MVD: MultiValued Dependency)による正規化」と解説されるやつ

• MVDは結合従属性の特殊なパターン

  • 結合従属性を見つけやすくするための道具であるといえる

A, B, CをリレーションRの見出しの部分集合であるとする。
A, B, Cが次の結合従属性を満たす場合かつその場合に限り、
BおよびCはAに多値従属すると言う。

☆{AB, AC}

次のような記号を用いて表現する。

A →→ B
A →→ C

• 例

• 分解する
• 学科所属

• 授業所属

• 結合して元に戻る
• 【補】分解のしかたによっては無損失分解にならないので注意する:

• 結合するとタプルが増えちゃう

• リレーションが表現する事実

  • 「坂本龍馬はコンパイラ学科に所属している」
  • 「コンパイラ学科の学生はリレーショナルモデル授業に所属している」
  • 「コンパイラ学科の学生はRoR授業に所属している」
  • 「コンパイラ学科の学生はコンピュータアーキテクチャ授業に所属している」
• 後ろ3つがダウト

第5正規形(5NF)

• 暗黙的ではないすべての結合従属性が取り除かれた状態

  • 3つ以上

    • ☆{AB, BC, CA}

• 分解

• 学科により受講可能な授業が制限されている場合など
• 【補】桂小五郎氏に関わるタプルのみ見てみる
• 元の見出し

• 分割

• ここまでだけだと無損失分解にならない

  • 結合すると余計なタプルが現れる

• 学科による受講可能な授業の制限

• 下記赤タプルは、上記リレーションの述語に入れると偽になる

  • ので、結合後のリレーションには含まれない

接続の罠(Connection Trap)

• 分解後のリレーションが元のリレーションと同じ事実を表しているように見えない現象

• 坂本龍馬はデータベース学科に所属しており、「ある授業」を受講する
• 坂本龍馬は「ある学科」に所属しており、リレーショナルモデルの授業を受講する
• 「ある生徒」はデータベース学科に所属しており、リレーショナルモデルの授業を受講する

• 【補】「ある〜〜」は射影により落ちた変項

• 罠っぽいだけで、実際には何の罠もない

  • 結合従属性により、元のリレーションに復元できることが保証されるから

結合従属性を発見するのは難しい？

• まず非キー属性を持たず、属性が複数であることで絞りこめる

• 実際に射影をとってみる

  • SQLのSELECT DISTINCT
  • 結合して元のリレーションと同じになれば、結合従属性が存在している可能性がある

第6正規形(6NF)

• 自明な結合従属性以外すべての結合従属性を排除

  • 暗黙的な結合従属性も排除
• 5NFであり6NFでないケース: 非キー属性が複数
• 非キー属性の個数が0個または1個になるまで分解
• 無駄な結合が多く、実用的でない